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1  引言
      三相電路中，由于其三相電源u[u_a,u_b,u_c]^T及三相負(fù)載電流i[i_a,i_b,i_c]^T都是三維函數(shù)，三相電源之間、三相負(fù)載之間互相影響，從而使得功率現(xiàn)象與單相電路有了很大的不同。
      在傳統(tǒng)功率理論(對(duì)稱正弦)中，三相瞬時(shí)有功功率之和為常數(shù)，且無(wú)功功率只在相間流動(dòng)。在畸變和不對(duì)稱的情況下，有功功率是否還滿足這一性質(zhì)，三相電路中無(wú)功電流的流動(dòng)是否只局限于三相之間，是否存在三相電源與三相負(fù)載間的無(wú)功流動(dòng)，這是值得探討的理論問(wèn)題。
    為便于探討，本文首先從對(duì)稱正弦三相電路開始分析。
2  對(duì)稱正弦三相電路中功率現(xiàn)象解釋
    如圖１所示的對(duì)稱正弦三相電路，其電源為對(duì)稱正弦電壓源，負(fù)載為對(duì)稱線性負(fù)載。其中

依據(jù)傳統(tǒng)功率理論，有

    負(fù)載R+jX中的X不論如何變化，三相瞬時(shí)無(wú)功功率之和都為零。也就是，在任一瞬時(shí)，各相負(fù)載有的在利用電磁場(chǎng)蓄能，有的將前一段時(shí)間的電磁場(chǎng)蓄能釋放出來(lái)，各相的電磁場(chǎng)蓄能功率之和為零，任一相的電磁場(chǎng)蓄能功率都由其他兩相提供而不是由電源提供，無(wú)功功率只在相間流動(dòng)，不存在電源與負(fù)載間流動(dòng)的無(wú)功功率。
    由于是對(duì)稱正弦電路，如果把三相電源作為一個(gè)整體，則其輸出的總功率不隨時(shí)間變化。同樣，三相負(fù)載作為一個(gè)整體，其吸收的總功率也不隨時(shí)間變化。設(shè)三相電源為同步發(fā)電機(jī)，這一點(diǎn)可以由發(fā)電機(jī)氣隙中存在同步旋轉(zhuǎn)的正弦磁動(dòng)勢(shì)，帶動(dòng)發(fā)電機(jī)的原動(dòng)機(jī)輸出恒定轉(zhuǎn)矩得出。
    對(duì)稱正弦電路的特點(diǎn)：
   （1）無(wú)功功率只在相間流動(dòng)，不存在電源與負(fù)載間流動(dòng)的無(wú)功功率；
   （2）任一瞬時(shí)，三相電源輸出的總功率總是等于各相有功功率之和；
   （3）任一瞬時(shí)，三相電源輸出的總功率(各相有功功率之和)為恒值。
3  非正弦及不對(duì)稱三相電路中功率現(xiàn)象解釋
       對(duì)于非正弦及不對(duì)稱三相電路，由于電壓、電流不再是簡(jiǎn)單的正弦函數(shù)且三相電路之間互有影響，而使得三相電路的功率現(xiàn)象變得十分復(fù)雜。三相電路的三相瞬時(shí)有功功率之和能否保持為不變的常數(shù)，三相電路(尤其是三相三線電路)中是否只存在相間流動(dòng)的無(wú)功功率等，均為無(wú)統(tǒng)一結(jié)論的問(wèn)題。
       本文作者認(rèn)為：三相瞬時(shí)有功功率之和為常數(shù)且無(wú)功功率只在相間流動(dòng)，這只是對(duì)稱正弦電路中電源電壓、負(fù)載電流波形為對(duì)稱正弦的一個(gè)特點(diǎn)（也是優(yōu)點(diǎn)）。但三相瞬時(shí)有功功率之和為常數(shù)并不應(yīng)該（在很多情況下也不可能）成為非正弦及不對(duì)稱三相電路中有功電流的確定原則。例如，在三相電壓任意畸變且不對(duì)稱的情況下，可以設(shè)三相電壓在t₀時(shí)刻同時(shí)過(guò)零點(diǎn)，即

    在這種情況下，無(wú)論有功電流i_pa(t)，i_pb(t)，i_pc(t)如何定義，三相瞬時(shí)有功功率之和在t₀時(shí)刻都為零，即

    假設(shè)負(fù)載為線性電阻，由于負(fù)載消耗了功率，不可能說(shuō)電源在任意時(shí)刻發(fā)出的有功功率都為零。因此，不論如何定義有功電流，電源發(fā)出的三相瞬時(shí)有功功率之和都是波動(dòng)的。實(shí)際上，三相瞬時(shí)有功功率之和存在波動(dòng)，這是電源電壓畸變且不對(duì)稱所必須付出的代價(jià)。
       本文作者還認(rèn)為：由于電源電壓、負(fù)載電流不再是簡(jiǎn)單的對(duì)稱正弦波，非正弦及不對(duì)稱三相電路中的無(wú)功功率也不僅僅在相間流動(dòng)，而有可能存在三相電源與三相負(fù)載間的無(wú)功流動(dòng)，如圖2所示 ^[1]。圖中，三相電源為對(duì)稱正弦電壓源，負(fù)載為不對(duì)稱線性電容負(fù)載。

    上式為一周期量^[1](周期為電源周期的1/2)，并不恒等于零。這說(shuō)明，三相電路中不僅存在相間無(wú)功流動(dòng)，而且有可能存在電源與負(fù)載間的無(wú)功流動(dòng)。
4  三相電路中無(wú)功功率的分類
4.1  無(wú)功功率的分類
      在通用瞬時(shí)功率理論體系^[2,3]中三相三線制電路有功電流、無(wú)功電流為

4.2   相間流動(dòng)的無(wú)功功率q₁
       對(duì)三相電路在空間上(三相間)按照某一目標(biāo)對(duì)其功率分布進(jìn)行優(yōu)化, 優(yōu)化的結(jié)果將滿足：任意時(shí)刻的三相無(wú)功功率瞬時(shí)值之和為零。由于是在空間上進(jìn)行優(yōu)化，故可將這部分無(wú)功功率定義為相間流動(dòng)的無(wú)功功率。
   （1）三相四線制電路中相間流動(dòng)的無(wú)功功率定義
       以最小能量傳輸損失(電流最小做功能力損失)為目標(biāo)函數(shù)，可得三相四線制電路相間流動(dòng)的無(wú)功電流i_qa1、i_qb1、i_qc1的求解模型為

定義相間流動(dòng)的無(wú)功功率

   （2）三相三線制電路中相間流動(dòng)的無(wú)功功率定義
    對(duì)于三相三線制電路，在目標(biāo)函數(shù)式(2)、約束條件式(3)之外，還應(yīng)增加約束條件

    相間流動(dòng)的無(wú)功功率定義與三相四線制電路相同。
       由約束條件式(5)可以看出，本文所定義的相間流動(dòng)的無(wú)功功率其三相各個(gè)分量之和總是為零。這正是相間流動(dòng)的無(wú)功功率的本質(zhì)特征。
4.3  電源與負(fù)載間流動(dòng)的無(wú)功功率
       三相電路總無(wú)功電流(無(wú)功功率)與相間流動(dòng)的無(wú)功電流(無(wú)功功率)之差，即為電源與負(fù)載間流動(dòng)的無(wú)功電流i_q2(無(wú)功功率q₂)．即

5  性質(zhì)
       對(duì)于三相四線制電路，有





6  結(jié)論
    （1）本文指出：“無(wú)功只在相間流動(dòng)且三相瞬時(shí)有功功率之和為常數(shù)”僅是三相電路在電源電壓、負(fù)載電流為對(duì)稱正弦波時(shí)的特例，這當(dāng)然是一個(gè)很大的優(yōu)點(diǎn)，但卻不應(yīng)該(在很多情況下也不可能)成為非正弦及不對(duì)稱三相電路中有功電流、無(wú)功電流的確定原則。在非正弦及不對(duì)稱電路中，無(wú)功不僅會(huì)在相間流動(dòng)而且可能在作為一個(gè)整體的三相電源與作為一個(gè)整體的三相負(fù)載間流動(dòng)；
    （2）本文運(yùn)用最小能量傳輸損失(或稱最小作功能力損失)的原則進(jìn)一步在通用瞬時(shí)有功功率的基礎(chǔ)上確定了三相電路中三相電源與三相負(fù)載間流動(dòng)的無(wú)功功率及三相電路間流動(dòng)的無(wú)功功率。進(jìn)一步完善了通用瞬時(shí)功率體系。在這一體系中，三相電源與三相負(fù)載間流動(dòng)的無(wú)功電流、三相電路間流動(dòng)的無(wú)功電流、有功電流之間存在兩兩正交的關(guān)系。
    （3）在電力電子裝置廣泛應(yīng)用的今天，對(duì)無(wú)功功率、諧波的分析、治理、管理、收費(fèi)等的研究是一個(gè)熱門課題^[4~7]。本文的工作與文[1]、[3]的研究對(duì)這一課題的研究具有一定的理論指導(dǎo)意義。