傳統(tǒng)數(shù)字濾波器硬件的實(shí)現(xiàn)主要采用專用集成電路(ASIC)和數(shù)字信號(hào)處理器(DSP)來實(shí)現(xiàn)。FPGA內(nèi)部的功能塊中采用了SRAM的查找表(lo-ok up table，LUT)結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)特別適用于并行處理結(jié)構(gòu)，相對(duì)于傳統(tǒng)方法來說，其并行度和擴(kuò)展性都很好，它逐漸成為構(gòu)造可編程高性能算法結(jié)構(gòu)的新選擇。
分布式算法是一種適合FPGA設(shè)計(jì)的乘加運(yùn)算，由于FPGA中硬件乘法器資源有限，直接應(yīng)運(yùn)乘法會(huì)消耗大量的資源。本文利用了豐富的存儲(chǔ)器資源進(jìn)行查找表運(yùn)算，設(shè)計(jì)了一種基于分布式算法低通FIR濾波器;利用線性相位FIR濾波器的對(duì)稱性減小了硬件規(guī)模;利用分割查找表的方法減小了存儲(chǔ)空間;采用并行分布式算法結(jié)構(gòu)和流水線技術(shù)提高了濾波器的速度，在FPGA上實(shí)現(xiàn)了該濾波器。
1 分布式的濾波器算法
FIR濾波器突出的特點(diǎn)是單位取樣響應(yīng)h(n)僅有有限個(gè)非零值。對(duì)于一個(gè)N階的FIR濾波器形式如下：
在許多數(shù)字信號(hào)處理應(yīng)用領(lǐng)域中，在技術(shù)上是不需要通用的乘法算法的。對(duì)于本系統(tǒng)可以通過Matlab中的fdatool工具根據(jù)設(shè)計(jì)要求設(shè)計(jì)出濾波器的系統(tǒng)函數(shù)h(n)，那么乘積項(xiàng)h(k)×x(n-k)就變成了2個(gè)常數(shù)的乘法。無符號(hào)數(shù)的分布式算法和有符號(hào)數(shù)的分布式算法是分布式算法在FIR濾波器中的2種典型算法。
1.1 無符號(hào)數(shù)的分布式算法設(shè)計(jì)
由于FPGA為并行處理結(jié)構(gòu)，所以假設(shè)x(n-k)數(shù)據(jù)寬度為L(zhǎng) b，則由式(1)可表示為：
由式(1)、式(2)可以得到：
假設(shè)：
則式(1)可以表示為：
1.2 有符號(hào)數(shù)的分布式算法設(shè)計(jì)
對(duì)于有符號(hào)數(shù)的補(bǔ)碼表示為：
則由式(5)，式(1)可得：
2 分布式的濾波器的軟件實(shí)現(xiàn)
從式(5)和式(7)可以看出，利用分布式算法實(shí)現(xiàn)一個(gè)N項(xiàng)乘積和，關(guān)鍵是如何實(shí)現(xiàn)式(4)中乘積項(xiàng)及各乘積項(xiàng)之和。
在FPGA中可以預(yù)先設(shè)定一個(gè)N位輸入的查找表來實(shí)現(xiàn)部分乘積項(xiàng)，即預(yù)先設(shè)定N階濾波系統(tǒng)查找表，實(shí)現(xiàn)向量x(i)={x0(i)，x1(i)，x2(i)，…，xN-1(i))到p(i)的一個(gè)映射。由于查找表的地址空間與階數(shù)成指數(shù)關(guān)系(2N)，完全用查找表來實(shí)現(xiàn)部分乘積項(xiàng)需要容量很大的存儲(chǔ)器，這就需要占用巨大的資源，而且功耗增加、速度降低。因此為了減小設(shè)計(jì)規(guī)模，可以將一個(gè)大的查找表分為幾個(gè)較小的查找表來實(shí)現(xiàn)。例如，本系統(tǒng)采用的8階FIR濾波器，則用一個(gè)查找表來實(shí)現(xiàn)需要256(28)位地址空間的ROM，將8階FIR濾波器分成兩個(gè)4階FIR濾波器實(shí)現(xiàn)，只需要2個(gè)16(24)位地址空間的ROM，這樣大大地降低了設(shè)計(jì)規(guī)模和資源使用量。把輸入x(i)作為地址，分為高四位和低四位地址進(jìn)行查找。
實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于分布式算法低通FIR濾波器的優(yōu)點(diǎn)是工作可靠，濾波精度較高，且具有占用資源少，運(yùn)算速度快。在資源允許的條件下可根據(jù)實(shí)際應(yīng)用任意確定濾波器的字長(zhǎng)和階數(shù)，在高速數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域可以得到很好的應(yīng)用。
