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Nyquist圖的繪制方法

1、首先將系統(tǒng)的頻率特性分解成下列兩種標(biāo)準(zhǔn)形式：

              (2)

2、確定起始點(diǎn)與終止點(diǎn)的極坐標(biāo)和曲線的基本形狀。

    由(1)式可得：

 時，稱為0型系統(tǒng)：極坐標(biāo)的起點(diǎn)（對應(yīng)的  。即以 中所求得的幅值，在  處是極坐標(biāo)的終止點(diǎn)，0型的終止點(diǎn)就是坐標(biāo)原點(diǎn)。

 時，稱為1型系統(tǒng)：在  總相角中的  項產(chǎn)生的。在低頻時，極坐標(biāo)圖是一條漸進(jìn)于和負(fù)虛軸平行的直線。在  。

 時，稱為2型系統(tǒng)。在  總相角中的  項產(chǎn)生的。在  的幅值為無窮大，相角為  處幅值變?yōu)榱悖鹗键c(diǎn)坐標(biāo)為  當(dāng) ，但曲線尾部是在第三或第四象限內(nèi)與負(fù)虛軸相切尚不能定，留待下一步分子動態(tài)特性中解決。終止點(diǎn)坐標(biāo)為 當(dāng) ，但曲線尾部是在第二或第三象限內(nèi)與負(fù)實(shí)軸相切尚不能定，也留待下一步分子動態(tài)特性中解決。終止點(diǎn)坐標(biāo)為 當(dāng) ，但尾部是在第一或第二象限內(nèi)與正虛軸相切尚不能定，留待下一步分子動態(tài)特性中解決。終止點(diǎn)坐標(biāo)為 與分母中的時間常數(shù)

式中Re—表示 的虛部

，可得 和 值若為實(shí)數(shù)，則曲線穿越實(shí)軸， 若為虛數(shù)，則曲線不穿越實(shí)軸。

 ，則可得 和 值若為實(shí)數(shù)，則曲線穿越虛軸， 若為虛數(shù)，則曲線不穿越虛軸。

 Bode圖的繪制方法

 寫成由若干典型環(huán)節(jié)串聯(lián)組成的標(biāo)準(zhǔn)形。

 值，并求出 定出各基本因子的轉(zhuǎn)折頻率 在 ，畫斜率 按轉(zhuǎn)角頻率從低到高的次序，依次改變最低頻段直線的斜率，慣性環(huán)節(jié)(或一階微分環(huán)節(jié))的轉(zhuǎn)角頻率時，斜率減(或加)20db/dec；過震蕩環(huán)節(jié)(或二階微分環(huán)節(jié))的轉(zhuǎn)角頻率時，斜率減(或加)40db/dec。

            (1)

及

 當(dāng)  ）是一個在正實(shí)軸上的有限值，其大小為  代入  處與極坐標(biāo)圖曲線相切是一條垂直于實(shí)軸的垂線。對應(yīng)于  當(dāng)  范圍內(nèi)，  是分母中包含的  處幅值為零，曲線收斂于原點(diǎn)。也就是說曲線的起點(diǎn)坐標(biāo)為 當(dāng)  范圍內(nèi)，  是分母中包含的  處，  ，在低頻處極坐標(biāo)圖是漸進(jìn)于負(fù)虛軸的一條直線。在  。

3、確定曲線終止點(diǎn)的具體形狀。

    在上述第二步中，曲線終止點(diǎn)的相角可正可負(fù)沒有具體確定，為此由式（2）可得：

 時，曲線終止點(diǎn)的相角均為 。

 時，曲線終止點(diǎn)的相角均為 。

 時，曲線終止點(diǎn)的相角均為 。

4、確定曲線是否穿越虛軸或?qū)嵼S。

    在第(3)步中，曲線尾部到底是在哪一個象限與虛軸或?qū)嵼S相切，尚不能定，這實(shí)質(zhì)上是確定曲線是否穿越虛軸或?qū)嵼S的問題，它取決于分子動態(tài)特性。所謂分子動態(tài)特性，是指傳遞函數(shù)式(1)中的分子的時間常數(shù) 之間相對大小的變化而引起曲線形狀的變化以致使曲線穿越或不穿越虛軸或?qū)嵼S。為此應(yīng)將(1)式變化成下式：

 的實(shí)部；Im—表示 令.此時根據(jù) 所求得之 即為曲線與實(shí)軸相交點(diǎn)處的頻率； 若令.此時根據(jù) 所求得 即為曲線與虛軸相交點(diǎn)處的頻率；例題解析

 將傳遞函數(shù)分解成基本因子的乘積。為避免在繪制對數(shù)幅頻特性曲線中出現(xiàn)錯誤，最好把傳遞函數(shù) 定出增益 的分貝數(shù)。

 。

 的這一點(diǎn)開始畫斜線，根據(jù)積分環(huán)節(jié)的個數(shù) 的最低頻段直線通過該點(diǎn)。

 按各基本因子相角變化的特點(diǎn)，畫出每一因子的對數(shù)幅頻特性曲線，然后把所有的相頻特性在相同的頻率下相加，即得開環(huán)系統(tǒng)的相頻特性曲線。