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【導讀】電子元件技術網之前已經連載過陶顯芳老師的開關電源原理與設計系列，此次在之前的基礎上增加了許多內容，將繼續以連載形式分享給大家，希望能夠幫助大家更加了解開關電源的工作原理并做好開關電源設計。

前面我們分析過的所有開關電源電路，很少提到電路過渡過程的概念，實際上，在開關電源電路中，工作開關的接通和關段，電路中電流和電壓的變化過程，都是屬于電路過渡過程，但我們為了分析簡單，都把電路的過渡過程基本忽略掉了。如果認真對開關電源電路進行分析，輸出電路中的電流一般都不是線性的或鋸齒波；輸出電壓也不是一個矩形波或鋸齒波，我們把它們當成矩形波或鋸齒波，只是在一個特定條件或范圍內，把它們的變化率或數值當成了一個平均值來看待。

在具有電感、電容、電阻的電路中，發生電路過渡過程的電壓、電流一般都是按指數函數的曲線規律變化，正弦或者余弦函數是指數函數的特殊情況。在具有過渡過程的電路中，我們不能簡單地用正弦波電路的計算方法來分析，用付氏變換的方法也很難分析出精確結果。用微分方程對電路過渡過程進行分析是最好的方法。

在電路的過渡過程中，一定要考慮電壓或電流的初始值，只有當初始值基本為0 或趨于某個固定值時，才可認為電路的過渡過程已經進入穩定狀態，但嚴格來說，這種情況在開關電源電路中不存在。因為，開關電源中的工作開關總是不斷地在接通與關斷兩中工作狀態之間來回轉換，并且占空比D 時刻都在改變，它不可能出現一個穩定值。然而，我們可以把開關電源當成一種特殊情況來處理，或把開關電源電路中，電壓或電流的初始值反復出現時，就可以認為開關電源已經工作于穩定狀態。

例如，當開關電源在一個或兩個工作周期內，對應于工作開關接通或關閉的瞬間，某電路的電壓或電流的初始值基本相等，或很接近時，我們就可以認為，開關電源已經進入了穩定工作狀態。

當開關電源進入工作穩定狀態以后，為了簡單，我們一般都用電壓或電流的其平均值或半波平均值來進行電路電路計算或分析。例如，我們在計算流過負載的電流時，一般都是利用輸出電壓的平均值Uo 來進行計算，很少考慮輸出電壓紋波對負載的影響，計算負載電流的結果就是流過負載電流的平均值Io。

然而，在開關電源的設計中，開關電源開機時刻的過渡過程也是不可忽視的，因為，儲能濾波電容存儲的電荷為0，需要很多個工作周期以后，儲能濾波電容才能充滿電，其兩端電壓才基本穩定，開關電源才能進入穩定工作狀態。下面，我們來詳細分析開關電源開機時刻的過渡過程。

圖 1-19 中，當工作開關由接通轉為關斷時，開關變壓器次級線圈產生的反電動勢為：


式中，q 為電容存儲的電荷量，C1 和C2 為待定系數，ω =LC1，為角頻率，即電容器充放電的速率。這里為了簡化在不容易混淆的情況下我們經常把電感L 和電容C 的下標省去。
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當 t = 0 時，q = 0，由此求得C1 = 0，當t = Toff 時，由于電容容量很大，電容器一般在一個工作周期內是不可能充滿電的，大約需要十幾個周期以上才能充滿。當電容充滿電時，電容兩端的電壓就可以達到電源電壓的峰值，即：q = UpC，由此，求得C2 = UpC，所以（1-112）式可以寫為：


這里特別指出，（1-112）、（1-113）、（1-114）式中的時間t 對于電容器充電來說是不連續的，它是按正弦曲線一段、一段地進行迭加，如圖23。

圖 1-23-a）中，uo 為變壓器次級線圈輸出電壓的脈沖波形，虛線是整流之前變壓器次級線圈的輸出波形（半波平均值），實線是實際輸出波形，由于整流二極管的限幅作用，所以實際輸出電壓幅度要比正常工作時低很多。在每次工作開關由接通轉變為關斷期間，變壓器次級線圈的輸出電壓，都經整流二極管對儲能濾波電容進行充電，使儲能濾波電容兩端的電壓一步、一步地升高，輸出電壓幅度也一步、一步地升高。
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圖 1-23-b）是儲能濾波電容器進行充電的電壓波形，它需要經過多個工作周期后才能對儲能濾波電容充滿電，因此，儲能濾波電容兩端的電壓是按正弦曲線，像爬樓梯一樣，一個、一個樓梯一樣提升，直到儲能濾波電容兩端的電壓達到最大值Up。

圖 1-23-c），是變壓器初、次級線圈的電流波形。圖中，i1 為流過變壓器初級線圈中的電流，i2為流過變壓器次級線圈中的電流（虛線所示）。實際上流過變壓器次級線圈中的電流i2 也不是線性下降，而是按余弦或指數曲線變化，但由于其曲率變化很小，所以我們把它近似地看成是一根直線，或用其變化率的平均值來代替，以便與輸出電壓波形（矩形波）對應。

圖 1-24 是把儲能濾波電容器進行充電的時間全部拼湊在一起時，儲能濾波電容器按正弦曲線進行充電的電壓波形。我們可以把圖1-24 看成儲能濾波電容器剛好用了6 個工作周期就把電壓充到最大值，其中，T1、T2、…T6 分別代表Toff1、Toff2、…Toff6。Toff1 代表工作開關第一次關斷時間，其它依次類推。儲能濾波電容器充滿電后，由于整流二極管的作用，它不可能向變壓器的次級線圈放電，因此，T6 以后的正弦曲線不可能再繼續發生。

這里必須指出，圖1-24 所示的電壓波形在現實中是不存在的，因為，圖1-24 中的電壓波形在時間軸上是不連續的，這里只是為了便于分析，把工作開關的接通時間Ton 全部進行壓縮了。

在實際應用中，儲能濾波電容器不可能剛好用6 個工作周期就可以把電壓被充電到最大值，一般都要經過好十幾個周期后，儲能濾波電容器兩端的電壓才能被充電到最大值。例如：設變壓器次級線圈的電感量為10 微亨，儲能濾波電容的容量為1000 微法，由此可求得：ω = 10000，或F =1592Hz，T = 628 微秒，四分之一周期為157 微秒；設開關電源的工作頻率為40kHz，D = 0.5，由此可求得，T = 25 微秒，半個周期為12.5 微秒；最后我們可以求得，需要經過12.56 個工作周期，即314 微秒后，儲能濾波電容才能充滿電。
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上面的結果，還沒有考慮負載電流對儲能濾波電容充電的影響。由于負載電流會對儲能濾波電容充電產生分流，使電容充電速度變慢；另外，反激式開關電源的占空比一般都小于0.5，會使變壓器次級線圈輸出電流產生斷流，如果把這些因素全部都考慮進去，儲能濾波電容充滿電所需要的時間要比上面計算結果大好幾倍。

另外，反激式開關電源的占空比是根據輸出電壓的高低不斷地改變的。在進行開關電源電路設計的時候，一定要注意，開關電源在輸入電源剛接通時候，由于開關電源剛開始工作的時候，儲能濾波電容器剛開始充電，電路會產生過渡過程；在輸入電源剛接通的瞬間，儲能濾波電容器兩端的電壓很低，輸出電壓也很低，通過取樣控制電路的作用，可能會使工作開關的占空比很大，從而會使變壓器鐵心飽和，電源開關管過流或過壓而損壞。

為了分析簡單，在圖1-23 和圖1-24 中，都沒有把負載電流的作用考慮進去，如果考慮負載電流的作用，電容器進行充電時電壓上升率會降低，同時在開關接通期間，因電容器要向負載放電，電容器兩端的電壓也會下降。儲能濾波電容進行充電時，電容兩端的電壓是按正弦曲線的速率變化，而儲能濾波電容進行放電時，電容兩端的電壓是按指數曲線的速率變化。

為了證明電容兩端的電壓是按指數曲線的速率變化，我們對圖1-19 中的電容充放電過程進一步進行分析。當開關接通時，由于變壓器次級線圈輸出電壓極性相反使整流二極管反偏截止，儲能濾波電容開始對負載放電，電容放電電流由下式決定：

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（1-115）式就是計算電容器放電時的公式，其中c u 為電容器兩端的電壓， c U 為電容剛放電時的初始電壓，RC 為時間常數，時間常數一般都用τ 來表示，即τ = RC。

圖 1-25 是電容器放電時的電壓變化曲線圖。電容放電時，電壓由最大值開始下降，當放電時間為τ 時，電容器兩端的電壓僅剩37%，當放電時間為2.3τ 時，電容器兩端的電壓僅剩10%，當放電時間為無窮大時，電容器兩端的電壓為0。但在實際應用中，開關電源的工作頻率一般都很高，即電容器的放、電時間非常短，因此，電容器每次放電下降的電壓相對來說非常小，電壓紋波相對于輸出電壓只有百分之幾，因為儲能濾波電容的容量一般都很大。

這里順便指出，開關電源儲能濾波電容的充、放電時間常數一般都很大，是開關電源工作頻率周期的幾十倍，乃至幾百倍，因此，儲能濾波電容或是按正弦曲線規律充電，或是按指數規律放電，我們都可以把它當成是按線性（直線）規律充、放電。因為，正弦曲線或指數曲線在初始階段的曲率變化非常小。所以，前面在對開關電源的電路參數進行分析時，基本上都是采用平均值的概念進行分析，并且把波形基本上也都畫成方波或鋸齒形。

采用平均值的方法來對很復雜的問題進行分析，往往可以使復雜問題簡單化，這對于工程設計或計算來說是非常簡便的，并且分析或計算結果對于工程應用來說已經足夠準確，因此，我們后面主要都是采用這種簡便方法。